🪐 Clase 8: Caída Libre
Comprende el movimiento de objetos bajo la acción exclusiva de la gravedad
Caída Libre
📝 Definición
La caída libre es el movimiento de un objeto bajo la acción exclusiva de la gravedad, sin considerar la resistencia del aire. Es un caso especial del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA).
⚡ Características Fundamentales
- Aceleración constante: $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$ (aproximadamente $10 \, \text{m/s}^2$)
- Dirección: hacia abajo (hacia el centro de la Tierra)
- Independiente de la masa del objeto (en ausencia de resistencia del aire)
- La velocidad inicial puede ser cero o diferente de cero
- Trayectoria rectilínea vertical
🧮 Ecuaciones de Caída Libre
📊 Variables y Convenciones
$v$ = Velocidad final (m/s)
$g$ = Aceleración gravitacional (9.8 m/s²)
$y_0$ = Posición inicial (m)
$y$ = Posición final (m)
💡 Ejemplos Detallados
Ejemplo 1: Caída Libre desde el Reposo
Problema: Una pelota se deja caer desde una altura de 45 m. Calcular:
a) El tiempo que tarda en llegar al suelo
b) La velocidad con que impacta el suelo
Datos:
- $y_0 = 45$ m (altura inicial)
- $y = 0$ m (suelo)
- $v_0 = 0$ m/s (se deja caer, velocidad inicial cero)
- $g = 9.8$ m/s²
Solución parte a) Tiempo:
Usando: $y = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2$
$$0 = 45 + 0 \cdot t - \frac{1}{2}(9.8)t^2$$
$$-45 = -4.9t^2$$
$$t^2 = \frac{45}{4.9} = 9.18$$
$$t = \sqrt{9.18} \approx 3.03 \text{ segundos}$$
Solución parte b) Velocidad final:
Usando: $v = v_0 + gt$
$$v = 0 + 9.8 \times 3.03$$
$$v \approx 29.7 \text{ m/s}$$
Ejemplo 2: Lanzamiento Vertical Hacia Arriba
Problema: Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 20 m/s desde el suelo. Calcular:
a) La altura máxima alcanzada
b) El tiempo total de vuelo
Datos:
- $y_0 = 0$ m (suelo)
- $v_0 = -20$ m/s (hacia arriba, negativo por convención)
- $g = 9.8$ m/s²
Solución parte a) Altura máxima:
En la altura máxima: $v = 0$
Usando: $v^2 = v_0^2 + 2g(y - y_0)$
$$0^2 = (-20)^2 + 2(9.8)(y - 0)$$
$$0 = 400 + 19.6y$$
$$y = -\frac{400}{19.6} \approx -20.4 \text{ m}$$
La altura máxima es 20.4 m
Solución parte b) Tiempo total:
El objeto regresa al suelo cuando $y = 0$
$$0 = 0 + (-20)t + \frac{1}{2}(9.8)t^2$$
$$0 = -20t + 4.9t^2$$
$$t(-20 + 4.9t) = 0$$
$$t = 0 \text{ o } t = \frac{20}{4.9} \approx 4.08 \text{ s}$$
⚠️ Conceptos Clave para Recordar
- Todos los objetos caen con la misma aceleración (despreciando la resistencia del aire)
- La resistencia del aire se desprecia en problemas teóricos
- El signo de $g$ y las velocidades depende del sistema de coordenadas elegido
- En la altura máxima, la velocidad es cero
- El tiempo de subida = tiempo de bajada (para el mismo nivel)
🎯 Ejercicios para Practicar
Ejercicio 1:
Una piedra se deja caer desde un puente de 80 m de altura. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al agua y con qué velocidad impacta?
Ejercicio 2:
Se lanza una pelota hacia arriba con velocidad inicial de 15 m/s desde una altura de 10 m. Calcula la altura máxima y el tiempo total hasta tocar el suelo.
Ejercicio 3:
Un objeto cae libremente y en los últimos 3 segundos recorre 144 m. ¿Desde qué altura se dejó caer?
Ejercicio 4:
Dos objetos se dejan caer simultáneamente desde alturas de 45 m y 80 m respectivamente. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre sus impactos?
💡 Sugerencia: Recuerda identificar los datos, elegir la ecuación apropiada y verificar el signo según tu sistema de coordenadas.
Miscelánea de Ejercicios
Ejercicios sin resolver para práctica independiente
🟢 Nivel Básico
1 Caída desde edificio
Un objeto se deja caer desde la azotea de un edificio de 125 m de altura.
Encuentra:
a) Tiempo en llegar al suelo
b) Velocidad de impacto
2 Velocidad después de caer
Una pelota cae libremente y después de 4 segundos su velocidad es de 30 m/s.
Encuentra:
a) Velocidad inicial
b) Altura recorrida en esos 4 s
3 Lanzamiento vertical
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con velocidad inicial de 25 m/s.
Encuentra:
a) Altura máxima alcanzada
b) Tiempo total de vuelo
4 Distancia en tiempo específico
Un objeto se deja caer desde el reposo. ¿Qué distancia recorre en los primeros 3 segundos?
Encuentra:
a) Distancia recorrida
b) Velocidad al final de los 3 s
🟡 Nivel Intermedio
5 Dos objetos simultáneos
Dos objetos se dejan caer simultáneamente desde alturas de 60 m y 100 m respectivamente.
Encuentra:
a) ¿Cuál llega primero al suelo?
b) Diferencia de tiempo entre impactos
6 Encuentro de objetos
Un objeto se deja caer desde 80 m de altura. 2 segundos después, otro se lanza hacia abajo desde 60 m con velocidad inicial.
Encuentra:
a) Velocidad inicial del segundo objeto para que ambos lleguen al suelo simultáneamente
7 Lanzamiento desde altura
Desde una ventana de 20 m de altura se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con 15 m/s.
Encuentra:
a) Altura máxima sobre el suelo
b) Tiempo total hasta llegar al suelo
c) Velocidad de impacto
8 Movimiento complejo
Un objeto cae libremente y en el último segundo de su caída recorre 35 m.
Encuentra:
a) Altura total desde la cual se dejó caer
b) Tiempo total de caída
🔴 Nivel Avanzado
9 Problema de optimización
Dos objetos se lanzan simultáneamente: uno hacia arriba desde el suelo con 30 m/s, otro se deja caer desde 45 m de altura.
Encuentra:
a) ¿En qué momento están a la misma altura?
b) ¿A qué altura se encuentran?
c) Velocidades de cada objeto en ese instante
10 Análisis de velocidades
Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba. Después de 6 segundos de vuelo, su velocidad es de 20 m/s hacia abajo.
Encuentra:
a) Velocidad inicial de lanzamiento
b) Altura máxima alcanzada
c) Altura en el momento dado
d) Tiempo total de vuelo
💡 Consejos para Resolver los Ejercicios
📋 Estrategia de Resolución:
- Identifica y lista todos los datos dados
- Establece el sistema de coordenadas
- Determina qué ecuación usar
- Sustituye valores con cuidado en los signos
- Verifica que las unidades sean consistentes
⚠️ Errores Comunes:
- Confundir signos por sistema de coordenadas
- No considerar el signo de la velocidad inicial
- Usar ecuaciones incorrectas para el problema
- Errores en conversiones de unidades
- No verificar la lógica física del resultado