½
¼
¾
⅓
⅝
⅞

🔢 Clase 9: FRACCIONES

Aprende los fundamentos de las fracciones, su clasificación y cómo convertir números decimales a fracciones

🧮 ¿Qué es una fracción?

Una fracción representa una parte de un todo. Se compone de:

$\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}}$

Numerador: partes que tomamos
Denominador: total de partes

📊 Clasificación de Fracciones

🟢 Fracciones Propias

El numerador es menor que el denominador

$\frac{2}{3}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{7}{10}$

Resultado: menor que 1

🟠 Fracciones Impropias

El numerador es mayor o igual que el denominador

$\frac{8}{3}$, $\frac{9}{5}$, $\frac{12}{7}$

Resultado: mayor o igual que 1

🟣 Números Mixtos

Parte entera + fracción propia

$2\frac{1}{3}$, $1\frac{5}{8}$, $3\frac{2}{7}$

Forma mixta de fracciones impropias

🔵 Fracciones Equivalentes

Representan el mismo valor

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$

Mismo valor, diferente forma

🔄 Conversiones: Mixtas ↔ Impropias

📊 Mixta → Impropia

Fórmula:

$a\frac{b}{c} = \frac{(a \times c) + b}{c}$

Ejemplo: $3\frac{2}{5}$

$3\frac{2}{5} = \frac{(3 \times 5) + 2}{5}$

$= \frac{15 + 2}{5}$

$= \frac{17}{5}$

📋 Impropia → Mixta

Método:

  1. Divide numerador ÷ denominador
  2. Cociente = parte entera
  3. Residuo = nuevo numerador
  4. Denominador = igual

Ejemplo: $\frac{17}{5}$

$17 ÷ 5 = 3$ residuo $2$

$\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$

🎯 Práctica Rápida

Mixta → Impropia:

  • $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
  • $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
  • $5\frac{2}{7} = \frac{37}{7}$

Impropia → Mixta:

  • $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$
  • $\frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}$
  • $\frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}$

� Conversión: Decimal a Fracción

📍 Decimales Exactos

Pasos:

  1. Cuenta los dígitos después del punto decimal
  2. Coloca el número sin punto como numerador
  3. Coloca 1 seguido de tantos ceros como dígitos decimales
  4. Simplifica la fracción

Ejemplo: 0.75

1. Dos dígitos decimales (7 y 5)

2. Numerador: 75

3. Denominador: 100 (1 seguido de 2 ceros)

4. $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ (simplificado)

🔁 Decimales Periódicos

Para decimales con período:

  1. Llama x al decimal
  2. Multiplica por 10^n (n = cantidad de dígitos del período)
  3. Resta la ecuación original
  4. Despeja x

Ejemplo: 0.333... = 0.3̄

Sea $x = 0.333...$

$10x = 3.333...$

$10x - x = 3.333... - 0.333...$

$9x = 3$

$x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

🎯 Decimales Mixtos (con parte entera)

Pasos:

  1. Separa la parte entera de la decimal
  2. Convierte solo la parte decimal a fracción
  3. Combina para formar número mixto
  4. Si necesitas impropia, convierte al final

Ejemplo: 2.75

1. Parte entera: 2, parte decimal: 0.75

2. $0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

3. Número mixto: $2\frac{3}{4}$

4. Como impropia: $\frac{11}{4}$

💡 Tabla de Conversiones Comunes

Exactos:

  • $0.5 = \frac{1}{2}$
  • $0.25 = \frac{1}{4}$
  • $0.125 = \frac{1}{8}$
  • $0.2 = \frac{1}{5}$

Periódicos:

  • $0.\overline{3} = \frac{1}{3}$
  • $0.\overline{6} = \frac{2}{3}$
  • $0.\overline{81} = \frac{9}{11}$
  • $0.\overline{142857} = \frac{1}{7}$

Mixtos:

  • $1.5 = 1\frac{1}{2}$
  • $2.25 = 2\frac{1}{4}$
  • $3.75 = 3\frac{3}{4}$
  • $1.\overline{3} = 1\frac{1}{3}$

➕ Operaciones con Fracciones

➕ Suma de Fracciones

Con mismo denominador:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

Con diferente denominador:

1. Encuentra el MCM de los denominadores

2. Convierte a fracciones equivalentes

3. Suma los numeradores

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

MCM(4,6) = 12

$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

➖ Resta de Fracciones

Con mismo denominador:

$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

$\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

Con diferente denominador:

Mismo proceso que la suma

Pero resta los numeradores

$\frac{3}{5} - \frac{1}{3}$

MCM(5,3) = 15

$\frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{4}{15}$

✖️ Multiplicación

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Pasos:

  1. Multiplica numeradores
  2. Multiplica denominadores
  3. Simplifica si es posible
Ejemplo:

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$

$= \frac{2 \times 4}{3 \times 5}$

$= \frac{8}{15}$

💡 Truco: Cancela factores comunes antes de multiplicar

$\frac{6}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{\cancel{6}^3}{\cancel{8}^4} \times \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{4}$

➗ División

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Pasos:

  1. Invierte la segunda fracción
  2. Cambia ÷ por ×
  3. Multiplica normalmente
  4. Simplifica
Ejemplo:

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$

$= \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$

$= \frac{15}{8}$

$= 1\frac{7}{8}$

🎯 Recuerda: "Dividir es multiplicar por el recíproco"

🔢 Operaciones con Números Mixtos

Método 1: Convertir a impropias

1. Convierte a fracciones impropias

2. Realiza la operación

3. Convierte el resultado si es necesario

$2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{4}$

$= \frac{7}{3} + \frac{5}{4}$

$= \frac{28}{12} + \frac{15}{12}$

$= \frac{43}{12} = 3\frac{7}{12}$

Método 2: Por separado (suma/resta)

1. Opera las partes enteras

2. Opera las fracciones

3. Combina los resultados

$3\frac{2}{5} + 2\frac{1}{3}$

Enteros: $3 + 2 = 5$

Fracciones: $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{11}{15}$

Resultado: $5\frac{11}{15}$

🎯 Simplificación de Fracciones

Método del MCD

1. Encuentra el MCD del numerador y denominador

2. Divide ambos por el MCD

$\frac{24}{36}$

MCD(24,36) = 12

$\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$

Factorización

1. Factoriza numerador y denominador

2. Cancela factores comunes

$\frac{18}{24} = \frac{2 \times 3^2}{2^3 \times 3}$

$= \frac{\cancel{2} \times 3^{\cancel{2}}}{\cancel{2^3} \times \cancel{3}}$

$= \frac{3}{4}$

✅ Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: Convertir 0.6 a fracción

Solución:

$0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Verificación: $\frac{3}{5} = 3 ÷ 5 = 0.6$ ✓

Ejercicio 2: Convertir $2\frac{3}{4}$ a impropia

Solución:

$2\frac{3}{4} = \frac{(2 \times 4) + 3}{4}$

$= \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Ejercicio 3: Convertir $\frac{17}{5}$ a mixta

Solución:

$17 ÷ 5 = 3$ residuo $2$

$\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$

Ejercicio 4: Convertir 0.454545... a fracción

Solución:

Sea $x = 0.\overline{45}$

$100x = 45.\overline{45}$

$100x - x = 45$

$99x = 45$, entonces $x = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$

🧮 Ejercicios de Operaciones

Ejercicio 5: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$

Solución:

MCM(3,4) = 12

$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

$\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

Ejercicio 6: $\frac{3}{5} \times \frac{2}{7}$

Solución:

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{5 \times 7}$

$= \frac{6}{35}$

Ejercicio 7: $\frac{4}{5} \div \frac{2}{3}$

Solución:

$\frac{4}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2}$

$= \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ejercicio 8: $2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{6}$

Solución:

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

$\frac{7}{3} + \frac{7}{6} = \frac{14}{6} + \frac{7}{6} = \frac{21}{6} = 3\frac{1}{2}$

🌟 Problemas de Aplicación

Ejercicio 9: Problema de cocina

Problema: Una receta necesita $1\frac{1}{4}$ tazas de harina. Si quiero hacer $\frac{2}{3}$ de la receta, ¿cuánta harina necesito?

Solución:

$1\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{3}$

$= \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ tazas de harina

Ejercicio 10: Problema de tiempo

Problema: Juan estudió $\frac{3}{4}$ de hora en la mañana y $\frac{5}{6}$ de hora en la tarde. ¿Cuánto tiempo estudió en total?

Solución:

$\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$

MCM(4,6) = 12

$\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$ horas

🎯 Pon a Prueba tu Conocimiento

📝 Ejercicios Práctica 🎯 Evaluación 📚 Todas las Clases

Recursos adicionales:

🧮 Calculadora de Fracciones 📖 Más Ejemplos 📋 Tabla de Conversiones

🎲 Miscelánea de Ejercicios

Resuelve los siguientes ejercicios para dominar las fracciones:

📊 Clasificación y Conversión

  1. 1. Clasifica: $\frac{5}{3}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{8}{8}$, $\frac{12}{5}$
  2. 2. Convierte a número mixto: $\frac{11}{4}$, $\frac{23}{7}$, $\frac{19}{6}$
  3. 3. Convierte a fracción impropia: $3\frac{2}{5}$, $2\frac{3}{8}$, $4\frac{1}{3}$
  4. 4. Encuentra tres fracciones equivalentes a $\frac{2}{5}$
  5. 5. Simplifica: $\frac{36}{48}$, $\frac{24}{36}$, $\frac{45}{60}$

🔄 Decimal ↔ Fracción

  1. 1. Convierte a fracción: 0.8, 0.375, 0.625
  2. 2. Convierte a fracción: 0.666..., 0.1818..., 0.272727...
  3. 3. Convierte a fracción: 2.75, 1.2, 3.125
  4. 4. Convierte a decimal: $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{7}{12}$
  5. 5. ¿Cuál es mayor: $\frac{7}{8}$ o 0.85?

➕➖ Suma y Resta

  1. 1. $\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$
  2. 2. $\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$
  3. 3. $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
  4. 4. $\frac{5}{8} - \frac{1}{3}$
  5. 5. $1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{3}$
  6. 6. $3\frac{1}{4} - 1\frac{2}{3}$

✖️➗ Multiplicación y División

  1. 1. $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$
  2. 2. $\frac{7}{8} \times \frac{3}{14}$
  3. 3. $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$
  4. 4. $\frac{3}{4} \div \frac{9}{16}$
  5. 5. $2\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{2}$
  6. 6. $3\frac{1}{4} \div 2\frac{1}{8}$

🎯 Ejercicios Mixtos

  1. 1. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$
  2. 2. $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$
  3. 3. $(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \div \frac{5}{8}$
  4. 4. Ordena de menor a mayor: $\frac{2}{3}$, 0.6, $\frac{5}{8}$, 0.7
  5. 5. Si $\frac{3}{4}$ de un número es 15, ¿cuál es el número?

🌟 Problemas de Aplicación

  1. 1. María comió $\frac{3}{8}$ de una pizza y Luis $\frac{1}{4}$. ¿Qué fracción comieron en total?
  2. 2. Un tanque tiene $\frac{5}{6}$ de su capacidad. Si se consume $\frac{1}{3}$, ¿qué fracción queda?
  3. 3. Una receta para 4 personas usa $2\frac{1}{2}$ tazas de harina. ¿Cuánta harina se necesita para 6 personas?
  4. 4. Un corredor completó $\frac{3}{4}$ de una carrera en 45 minutos. Si mantiene el mismo ritmo, ¿cuánto tiempo total necesitará?
  5. 5. De una barra de chocolate, Ana comió $\frac{1}{5}$, Pedro $\frac{2}{7}$ y Carmen $\frac{1}{3}$. ¿Qué fracción del chocolate queda?

🔥 Desafíos Avanzados

  1. 1. Encuentra dos fracciones cuyo producto sea $\frac{2}{15}$ y su suma sea $\frac{7}{15}$
  2. 2. Si $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = 1$ y $a + c = b + d$, demuestra que $a = b$ y $c = d$
  3. 3. Convierte el decimal periódico 0.123123123... a fracción
  4. 4. ¿Cuántas fracciones hay entre $\frac{1}{2}$ y $\frac{2}{3}$ con denominador menor que 10?
  5. 5. Si $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = \frac{7}{12}$, encuentra el valor de $x$

⚡ Cálculo Mental

Resuelve mentalmente sin papel:

  1. 1. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
  2. 2. $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$
  3. 3. $\frac{1}{3} \times 3$
  4. 4. $\frac{2}{5} \div \frac{1}{5}$
  5. 5. $2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}$
  6. 6. ¿Cuántos cuartos hay en $1\frac{1}{2}$?
📚

Guía de Estudio

Para dominar las fracciones:

  • Practica conversiones entre mixtas e impropias hasta hacerlo automáticamente
  • Memoriza fracciones decimales comunes ($\frac{1}{2} = 0.5$, $\frac{1}{4} = 0.25$, etc.)
  • Practica encontrar MCM para sumas y restas
  • Recuerda: dividir es multiplicar por el recíproco
  • Siempre simplifica tus respuestas cuando sea posible
💡

Tip para profesores: Estos ejercicios están organizados por dificultad creciente. Comience con clasificación y conversión, luego operaciones básicas, y termine con problemas de aplicación. Use manipulativos visuales para fracciones cuando sea posible.