⚛️ Física: Cantidades Físicas
Fundamentos esenciales de las cantidades físicas, sistemas de unidades, análisis dimensional y técnicas de medición para el estudio científico de la física
Física: Cantidades Físicas
Fundamentos y Sistema Internacional (5 módulos - 120 min)
📐 Fundamentos y Sistema Internacional
Conceptos básicos y sistema de unidades
En este módulo estudiaremos los conceptos fundamentales de las cantidades físicas y el Sistema Internacional de Unidades (SI), base esencial para todo estudio científico en física.
Objetivos de Aprendizaje
- Comprender qué es una cantidad física y su importancia
- Clasificar las magnitudes físicas correctamente
- Conocer las 7 unidades fundamentales del SI
- Identificar las ventajas del Sistema Internacional
Cantidad Física
Una cantidad física es cualquier propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser cuantificada mediante medición.
Cantidad Física = Valor Numérico × Unidad
Ejemplo: 15 metros, 25 °C, 9.8 m/s²
Clasificación
Metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, mol, candela
Velocidad, fuerza, energía, presión
Las 7 Unidades Fundamentales del SI
Longitud
metro (m)
Distancia recorrida por la luz en el vacío durante 1/299,792,458 segundos
Masa
kilogramo (kg)
Definida por la constante de Planck h = 6.62607015×10⁻³⁴ J⋅s
Tiempo
segundo (s)
9,192,631,770 períodos de radiación del átomo de cesio-133
Corriente
ampere (A)
Definida por la carga elemental e = 1.602176634×10⁻¹⁹ C
Temperatura
kelvin (K)
Definida por la constante de Boltzmann k = 1.380649×10⁻²³ J/K
Cantidad
mol (mol)
Definida por el número de Avogadro NA = 6.02214076×10²³ mol⁻¹
Intensidad Luminosa
candela (cd)
Definida por la eficacia luminosa Kcd = 683 lm/W
Ventajas del Sistema Internacional
- Universalmente aceptado
- Sistema decimal (base 10)
- Coherente y consistente
- Facilita comunicación científica
- Evita errores de conversión
- Basado en constantes naturales
💡 Ejemplos Prácticos
🔍 Ejemplo 1: Identificación
Situación:
"El atleta corrió 100 metros en 9.58 segundos, alcanzando una temperatura corporal de 37.5°C."
✅ Identifiquemos las cantidades físicas:
📊 Ejemplo 2: Clasificación
Clasificar estas magnitudes:
Masa, Velocidad, Área, Corriente eléctrica, Fuerza, Tiempo
🟢 Fundamentales:
🟣 Derivadas:
📝 Ejercicios para Estudiantes
1 Identificación de Unidades
Pregunta: ¿Cuáles son las unidades SI para las siguientes magnitudes?
- Energía cinética de un automóvil
- Intensidad de corriente en un cable
- Cantidad de sustancia en una muestra
- Intensidad luminosa de una lámpara
💡 Pista: Recuerda las 7 unidades fundamentales y cómo se relacionan.
2 Comparación de Sistemas
Situación: Un científico estadounidense reporta:
"El objeto mide 6 pies de altura y pesa 150 libras"
¿Por qué sería mejor expresar estos valores en unidades SI?
💡 Reflexiona: Piensa en las ventajas del SI que estudiamos.
3 Aplicación Práctica
Desafío: En tu laboratorio de física necesitas:
- Medir la masa de una moneda
- Cronometrar la caída de un objeto
- Determinar la temperatura del agua
¿Qué unidades SI usarías para cada medición?
🎯 Objetivo: Conectar teoría con práctica experimental.
4 Investigación
Proyecto: Investiga sobre la redefinición del kilogramo en 2019.
- ¿Por qué se cambió la definición?
- ¿Qué es la constante de Planck?
- ¿Cómo afecta esto a la ciencia?
🔬 Investigación: Explora la evolución histórica del SI.
✅ Autoevaluación - Módulo 1
Pregúntate:
- • ¿Puedo definir qué es una cantidad física?
- • ¿Distingo entre magnitudes fundamentales y derivadas?
- • ¿Conozco las 7 unidades fundamentales del SI?
Comprueba:
- • ¿Puedo explicar las ventajas del SI?
- • ¿Entiendo por qué el SI es universal?
- • ¿Sé cómo se definen las unidades actualmente?
⚖️ Magnitudes Fundamentales y Derivadas
Clasificación y relaciones entre magnitudes físicas
Exploraremos en detalle las magnitudes fundamentales del SI y cómo se combinan para formar magnitudes derivadas, incluyendo los prefijos que nos permiten expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Objetivos de Aprendizaje
- Identificar las magnitudes fundamentales y sus aplicaciones
- Comprender cómo se forman las magnitudes derivadas
- Aplicar prefijos del SI correctamente
- Establecer relaciones entre diferentes magnitudes
Magnitudes Fundamentales en Detalle
📏 Longitud (L)
Mide distancia, altura, ancho, radio, diámetro
⚖️ Masa (M)
Cantidad de materia en un cuerpo
⏰ Tiempo (T)
Duración de eventos y procesos
⚡ Corriente Eléctrica (I)
Flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo
Magnitudes Derivadas Principales
🔲 Área
A = L × L
L²
🧊 Volumen
V = L × L × L
L³
🏃 Velocidad
v = d/t
LT⁻¹
🚀 Aceleración
a = v/t
LT⁻²
💪 Fuerza
F = m × a
MLT⁻²
🔽 Presión
P = F/A
ML⁻¹T⁻²
Prefijos del Sistema Internacional
📈 Múltiplos (Grandes)
📉 Submúltiplos (Pequeños)
💡 Ejemplos de Uso:
5 km = 5,000 m (kilómetros)
15 MHz = 15,000,000 Hz (megahertz)
2 GW = 2,000,000,000 W (gigawatts)
500 mm = 0.5 m (milímetros)
25 μm = 0.000025 m (micrómetros)
10 ns = 0.00000001 s (nanosegundos)
💡 Ejemplos de Aplicación
🚗 Ejemplo 1: Velocidad de un Auto
Datos:
Un automóvil recorre 150 km en 2 horas
📐 Proceso de cálculo:
1. Convertir unidades al SI:
d = 150 km = 150,000 m
t = 2 h = 7,200 s
2. Aplicar la fórmula:
v = d/t = 150,000 m / 7,200 s
3. Resultado:
v = 20.83 m/s
🧊 Ejemplo 2: Densidad del Agua
Datos:
Una muestra de agua: masa = 500 g, volumen = 500 mL
📊 Cálculo de densidad:
1. Convertir al SI:
m = 500 g = 0.5 kg
V = 500 mL = 0.0005 m³
2. ρ = m/V:
ρ = 0.5 kg / 0.0005 m³
3. Resultado:
ρ = 1000 kg/m³
📚 Ejercicios del Módulo 2
1 Conversión de Prefijos
Convierte las siguientes cantidades:
- 2.5 km a metros
- 750 mm a metros
- 0.003 GW a watts
- 50 μs a segundos
- 200 mA a amperes
💡 Recuerda: Usa las potencias de 10 para cada prefijo.
2 Cálculo de Magnitudes Derivadas
Problema: Un corredor completa una carrera.
Datos: Distancia = 10 km, Tiempo = 45 min
Calcula: a) Velocidad en m/s, b) Velocidad en km/h
🎯 Meta: Practica conversiones y cálculos.
3 Análisis de Unidades
Desafío: Determina las unidades SI de:
- Aceleración (a = v/t)
- Fuerza (F = ma)
- Trabajo (W = F×d)
- Potencia (P = W/t)
- Presión (P = F/A)
📐 Método: Sustituye las unidades fundamentales.
4 Problema Integrado
Situación: Un cilindro metálico.
Altura: 15 cm, Radio: 3 cm, Masa: 2.1 kg
Calcula: a) Volumen, b) Densidad, c) Expresa usando prefijos apropiados
🔧 Aplicación: Combina geometría y física.
🔬 Laboratorio Virtual
Experimento: Medición de Densidades
Usa diferentes objetos y calcula sus densidades
- • Mide masa con balanza digital
- • Calcula volumen por desplazamiento
- • Compara con valores teóricos
Simulación: Prefijos del SI
Practica conversiones interactivas
- • Convierte automáticamente
- • Visualiza escalas de magnitud
- • Practica con retroalimentación
🔬 Análisis Dimensional y Conversiones
Verificación de ecuaciones y conversión de unidades
Este módulo abarca dos aspectos fundamentales de la física: el análisis dimensional para verificar ecuaciones y deducir relaciones, y las conversiones de unidades para trabajar con diferentes sistemas de medición de manera sistemática y precisa.
Análisis Dimensional
Principio de homogeneidad, verificación de ecuaciones y deducción de fórmulas
- • Verificación de fórmulas físicas
- • Deducción de relaciones
- • Dimensiones fundamentales y derivadas
Conversiones de Unidades
Método del factor unitario y conversiones entre sistemas de unidades
- • Método del factor unitario
- • Conversiones simples y complejas
- • Sistemas SI, Imperial y CGS
🔬 Análisis Dimensional
Verificación de ecuaciones y homogeneidad dimensional
El análisis dimensional es una herramienta fundamental que nos permite verificar la validez de ecuaciones físicas, deducir relaciones entre variables y asegurar la consistencia en nuestros cálculos físicos.
Objetivos de Aprendizaje
- Aplicar el principio de homogeneidad dimensional
- Escribir ecuaciones dimensionales correctamente
- Verificar la validez de fórmulas físicas
- Deducir relaciones entre variables usando dimensiones
Principio de Homogeneidad Dimensional
"En toda ecuación física válida, ambos lados deben tener las mismas dimensiones"
[Lado izquierdo] = [Lado derecho]
Dimensiones Fundamentales
Dimensiones Derivadas
Velocidad: [v] = [L][T]⁻¹
Aceleración: [a] = [L][T]⁻²
Fuerza: [F] = [M][L][T]⁻²
Energía: [E] = [M][L]²[T]⁻²
Presión: [P] = [M][L]⁻¹[T]⁻²
Potencia: [W] = [M][L]²[T]⁻³
Verificación de Fórmulas Físicas
🚀 Ejemplo 1: Ecuación de Movimiento
v² = v₀² + 2as
Verificemos dimensionalmente esta ecuación
Lado izquierdo:
[v²] = [L²T⁻²]
Primer término:
[v₀²] = [L²T⁻²]
Segundo término:
[2as] = [LT⁻²][L] = [L²T⁻²]
🌍 Ejemplo 2: Ley de Gravitación Universal
F = G(m₁m₂)/r²
Determinemos las dimensiones de G
Despejando G:
G = Fr²/(m₁m₂)
[G] = [MLT⁻²][L²]/[M²] = [M⁻¹L³T⁻²]
Deducción de Fórmulas por Análisis Dimensional
⏰ Ejemplo: Período del Péndulo Simple
Problema:
El período T de un péndulo simple depende de su longitud L y la gravedad g. Encuentra la relación T = f(L, g).
Paso 1: Identificar dimensiones
[T] = [T] (período)
[L] = [L] (longitud)
[g] = [LT⁻²] (aceleración)
Paso 2: Proponer forma general
T = k × L^a × g^b
(k es adimensional)
Paso 3: Análisis dimensional
[T] = [L]^a × [LT⁻²]^b
[T] = [L]^a × [L^b T^(-2b)]
[T] = [L^(a+b) T^(-2b)]
Igualando exponentes:
Para T: 1 = -2b → b = -1/2
Para L: 0 = a + b → a = 1/2
T = k√(L/g)
✓ Fórmula deducida por análisis dimensional
🎯 Ejemplo Resuelto: Verificar E = ½mv²
Objetivo:
Verificar dimensionalmente la ecuación de energía cinética
Paso 1: Identificar dimensiones
[E] = [M L² T⁻²] (energía)
[m] = [M] (masa)
[v²] = [L² T⁻²] (velocidad al cuadrado)
Paso 2: Analizar lado derecho
[½mv²] = [M] × [L² T⁻²]
[½mv²] = [M L² T⁻²]
(½ es adimensional)
Paso 3: Comparar
Lado izquierdo: [M L² T⁻²]
Lado derecho: [M L² T⁻²]
📋 Ejercicios de Análisis Dimensional
1 Verificación Dimensional
Verifica si estas ecuaciones son dimensionalmente correctas:
- s = v₀t + ½at² (ecuación cinemática)
- P = F/A (presión)
- T = 2π√(L/g) (péndulo)
- F = kx (ley de Hooke)
- W = Fd cos θ (trabajo)
📐 Método: Sustituye las dimensiones y verifica igualdad en ambos lados.
2 Deducción de Fórmulas
Usa análisis dimensional para deducir:
El período de oscilación de un resorte depende de:
• masa (m), • constante del resorte (k)
Encuentra la forma T = C × m^a × k^b
🧮 Pista: [k] = [M T⁻²] (constante elástica)
3 Constantes Físicas
Determina las dimensiones de:
- Constante de Planck (E = hf)
- Constante de Coulomb (F = kq₁q₂/r²)
- Resistencia eléctrica (V = IR)
- Capacitancia (Q = CV)
⚡ Tip: Usa las ecuaciones dadas para despejar cada constante.
4 Problema Avanzado
Deducción compleja:
La velocidad de ondas en una cuerda depende de:
• Tensión (T), • densidad lineal (μ = masa/longitud)
Deduce v = f(T, μ) usando análisis dimensional.
🎼 Aplicación: Fundamental para instrumentos musicales.
🔄 Conversiones de Unidades
Método del factor unitario y conversiones sistemáticas
Las conversiones de unidades son esenciales en la física e ingeniería. El método del factor unitario nos proporciona una técnica sistemática y confiable para convertir entre diferentes sistemas de unidades manteniendo la exactitud y evitando errores.
Objetivos de Aprendizaje
- Dominar el método del factor unitario
- Realizar conversiones simples y complejas
- Convertir entre sistemas de unidades (SI, Imperial, CGS)
- Aplicar conversiones en problemas reales de ingeniería
Método del Factor Unitario
Principio: Multiplicar por fracciones equivalentes a la unidad (1)
Cantidad inicial × (Factor de conversión) = Cantidad final
Regla Fundamental
El factor de conversión siempre es igual a 1:
Factor = (Unidad deseada)/(Unidad inicial) = 1
📏 Longitud
⏰ Tiempo
⚖️ Masa
Conversiones Simples
📏 Ejemplo 1: Longitud
Convertir: 2.5 km a metros
2.5 km × (1000 m/1 km) = 2500 m
⏰ Ejemplo 2: Tiempo
Convertir: 3.5 horas a segundos
3.5 h × (3600 s/1 h) = 12,600 s
⚖️ Ejemplo 3: Masa
Convertir: 150 libras a kilogramos
150 lb × (453.6 g/1 lb) × (1 kg/1000 g)
= 150 × 0.4536 kg = 68.04 kg
🌡️ Ejemplo 4: Temperatura
Convertir: 77°F a Celsius
°C = (°F - 32) × 5/9
°C = (77 - 32) × 5/9 = 25°C
Fórmula especial para temperatura
Conversiones Complejas (Múltiples Factores)
🚗 Ejemplo: Conversión de Velocidad
Convertir: 72 km/h a m/s
Método paso a paso:
72 km/h × (1000 m/1 km) × (1 h/3600 s)
= 72 × (1000/3600) m/s
= 72 × (10/36) m/s
= 20 m/s
Regla práctica: Para convertir km/h a m/s, dividir por 3.6
📦 Ejemplo: Conversión de Volumen
Convertir: 500 cm³/min a m³/s
Análisis detallado:
Paso 1: Convertir cm³ a m³
1 cm = 0.01 m
1 cm³ = (0.01 m)³ = 10⁻⁶ m³
Paso 2: Convertir min a s
1 min = 60 s
Paso 3: Aplicar factores
500 cm³/min × (10⁻⁶ m³/1 cm³) × (1 min/60 s)
= 500 × 10⁻⁶ / 60 m³/s
= 8.33 × 10⁻⁶ m³/s
🧪 Ejemplo: Conversión de Densidad
Convertir: 2.7 g/cm³ a kg/m³
2.7 g/cm³ × (1 kg/1000 g) × (10⁶ cm³/1 m³)
= 2.7 × (10⁶/1000) kg/m³
= 2.7 × 10³ kg/m³
= 2700 kg/m³
📊 Tabla de Factores de Conversión
💡 Uso de la tabla:
Esta tabla contiene todos los factores de conversión necesarios para resolver los ejercicios. Utiliza estos valores exactos para obtener resultados precisos.
📏 Longitud
Sistema Métrico
Sistema Imperial
Conversiones Especiales
Equivalencias
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
1 m = 10⁶ μm
1 mi = 1609 m
1 ft = 0.3048 m
1 in = 2.54 cm
1 yd = 3 ft
1 Å = 10⁻¹⁰ m
1 ly = 9.46×10¹⁵ m
1 pc = 3.26 ly
1 m = 3.281 ft
1 km = 0.621 mi
1 in = 25.4 mm
⏰ Tiempo
Básicas
Largas
Cortas
1 min = 60 s
1 h = 60 min
1 h = 3600 s
1 día = 24 h
1 sem = 7 días
1 año = 365.25 días
1 año = 8760 h
1 ms = 10⁻³ s
1 μs = 10⁻⁶ s
1 ns = 10⁻⁹ s
⚖️ Masa
Sistema Métrico
Sistema Imperial
Especiales
1 kg = 1000 g
1 g = 1000 mg
1 ton = 1000 kg
1 lb = 453.6 g
1 oz = 28.35 g
1 ton(US) = 907.2 kg
1 slug = 14.59 kg
1 kg = 2.205 lb
1 u = 1.66×10⁻²⁷ kg
1 ct = 0.2 g
📦 Volumen
Sistema Métrico
Sistema Imperial
Equivalencias
1 m³ = 1000 L
1 L = 1000 mL
1 L = 1000 cm³
1 m³ = 10⁶ cm³
1 gal(US) = 3.785 L
1 qt = 0.946 L
1 pt = 0.473 L
1 fl oz = 29.57 mL
1 L = 0.264 gal
1 m³ = 264.2 gal
1 L = 1.057 qt
1 bbl = 159 L
🌡️ Presión
Unidades Comunes
Equivalencias
1 atm = 101,325 Pa
1 bar = 100,000 Pa
1 psi = 6895 Pa
1 mmHg = 133.3 Pa
1 torr = 1 mmHg
1 atm = 14.7 psi
1 atm = 760 mmHg
1 bar = 14.5 psi
1 Pa = 1 N/m²
1 kPa = 1000 Pa
⚡ Energía y Potencia
Energía
Potencia
1 kJ = 1000 J
1 MJ = 10⁶ J
1 cal = 4.184 J
1 kcal = 4184 J
1 BTU = 1055 J
1 kWh = 3.6 MJ
1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J
1 kW = 1000 W
1 MW = 10⁶ W
1 hp = 746 W
1 BTU/h = 0.293 W
1 cal/s = 4.184 W
1 W = 1 J/s
🌡️ Temperatura
Fórmulas de Conversión
°C = (°F - 32) × 5/9
°F = °C × 9/5 + 32
K = °C + 273.15
°R = °F + 459.67
Puntos de Referencia
Agua congela: 0°C = 32°F = 273K
Agua hierve: 100°C = 212°F = 373K
Cero absoluto: -273.15°C = 0K
📝 Notas Importantes
- Los valores mostrados son exactos o con suficiente precisión para los ejercicios
- Para conversiones de temperatura, usa las fórmulas específicas (no son factores multiplicativos)
- 1 atm = presión atmosférica estándar al nivel del mar
- 1 hp (caballo de fuerza) = 746 W exactamente
- 1 cal = caloría termoquímica (4.184 J exactamente)
📋 Ejercicios de Conversiones
1 Conversiones Múltiples
Realiza las siguientes conversiones:
- 90 km/h a m/s
- 1500 L/h a m³/s
- 250 g/cm³ a kg/m³
- 3.6 MJ a kWh
- 15 atm a Pa
🔄 Estrategia: Identifica todos los factores de conversión necesarios.
2 Problema Aplicado
Situación real: Diseño de un tanque de combustible
Especificaciones en unidades mixtas:
• Capacidad: 50 galones
• Flujo: 2 L/min
• Presión: 15 psi
• Temperatura: 75°F
Convierte todo al SI y calcula el tiempo de llenado.
🏗️ Aplicación: Problema típico de ingeniería.
3 Conversiones de Potencia
Conversiones de energía y potencia:
- 750 W a hp (caballos de fuerza)
- 100 BTU/h a watts
- 2.5 kWh a joules
- 1000 cal a kJ
⚡ Datos: 1 hp = 746 W, 1 BTU = 1055 J, 1 cal = 4.18 J
4 Proyecto de Conversión
Diseña un convertidor universal:
Crea una tabla de conversión que incluya:
• Al menos 5 magnitudes físicas
• 3 unidades por magnitud
• Factores de conversión exactos
• Ejemplos de uso práctico
🎯 Extra: Incluye conversiones poco comunes pero útiles.
🖥️ Herramientas de Conversión
Conversor Universal
Convierte entre cualquier unidad
- • Base de datos completa
- • Conversiones paso a paso
- • Incluye unidades raras
- • Precisión alta
Calculadora de Factores
Genera factores automáticamente
- • Encuentra rutas de conversión
- • Optimiza el número de pasos
- • Valida resultados
- • Exporta tablas
Verificador de Unidades
Valida conversiones complejas
- • Detecta errores comunes
- • Sugiere correcciones
- • Análisis dimensional
- • Reportes detallados
🎯 Medición, Errores e Instrumentos
Precisión, exactitud y técnicas de medición
La calidad de las mediciones es fundamental en la física. Estudiaremos conceptos de precisión, exactitud, tipos de errores y las características de los instrumentos de medición para obtener resultados confiables.
Objetivos de Aprendizaje
- Distinguir entre precisión y exactitud
- Identificar y clasificar tipos de errores
- Aplicar reglas de cifras significativas
- Seleccionar instrumentos de medición apropiados
Precisión vs Exactitud
Precisión
Grado de concordancia entre mediciones repetidas bajo las mismas condiciones.
Ejemplo: Cinco mediciones de una mesa: 1.245 m, 1.247 m, 1.246 m, 1.245 m, 1.248 m
Alta precisión: valores muy cercanos entre sí
Exactitud
Grado de concordancia entre el valor medido y el valor verdadero o de referencia.
Ejemplo: Valor verdadero: 1.250 m, Medición: 1.251 m
Alta exactitud: muy cerca del valor real
🎯 Analogía de la Diana
Tipos de Errores en Medición
Errores Sistemáticos
Errores que afectan la exactitud de manera constante y en la misma dirección.
Errores Aleatorios
Errores que varían de manera impredecible y afectan la precisión.
Errores Groseros
Errores debido a descuidos, errores de cálculo o mal uso de instrumentos.
Cifras Significativas
Cifras significativas: Todos los dígitos conocidos con certeza más el primer dígito incierto
📋 Reglas para Identificar
Todos los dígitos diferentes de cero
123.45 → 5 cifras significativas
Ceros entre dígitos significativos
1002 → 4 cifras significativas
Ceros a la derecha del punto decimal
12.300 → 5 cifras significativas
Ceros a la izquierda NO cuentan
0.0025 → 2 cifras significativas
🧮 Operaciones
Suma y Resta
Resultado: menor número de decimales
12.1 + 1.23 = 13.33 → 13.3
Multiplicación y División
Resultado: menor número de cifras significativas
12.1 × 1.2 = 14.52 → 14
Instrumentos de Medición Básicos
Regla Graduada
Precisión: ±0.5 mm
Medición de longitudes medias. Lectura directa con escala visible.
Calibrador Vernier
Precisión: ±0.1 mm
Medición precisa de longitudes, diámetros internos y externos.
Micrómetro
Precisión: ±0.01 mm
Medición de alta precisión para dimensiones pequeñas.
Balanza Digital
Precisión: ±0.1 g
Medición de masa con lectura digital automática.
Cronómetro
Precisión: ±0.01 s
Medición de intervalos de tiempo con alta precisión.
Termómetro Digital
Precisión: ±0.1°C
Medición de temperatura con respuesta rápida.
🔍 Características Importantes de los Instrumentos
Mínima variación detectable
Menor división de la escala
Límites de medición
💡 Ejemplos Prácticos de Medición
📐 Ejemplo 1: Análisis de Errores
Situación:
Un estudiante mide el diámetro de un cilindro 5 veces con un calibrador (precisión ±0.02 mm):
Medidas: 25.14, 25.16, 25.13, 25.15, 25.17 mm
Valor real: 25.20 mm
📊 Cálculos:
Promedio = (25.14+25.16+25.13+25.15+25.17)/5
x̄ = 25.15 mm
Error absoluto = |25.15 - 25.20| = 0.05 mm
Error relativo = (0.05/25.20) × 100% = 0.20%
🎯 Análisis:
- Alta precisión: Medidas muy consistentes (desviación < 0.04 mm)
- Baja exactitud: Todas las medidas están por debajo del valor real
- Error sistemático: Posible calibración incorrecta del instrumento
🔢 Ejemplo 2: Cifras Significativas
Problema:
Calcular el área de un rectángulo:
Largo: 12.5 cm (3 cifras significativas)
Ancho: 4.23 cm (3 cifras significativas)
🧮 Paso a paso:
Área = largo × ancho
A = 12.5 cm × 4.23 cm
A = 52.875 cm²
Resultado final: 52.9 cm²
(3 cifras significativas)
📝 Regla aplicada:
En multiplicación, el resultado debe tener el mismo número de cifras significativas que el factor con menor cantidad (ambos tienen 3, resultado: 3 cifras).
📝 Ejercicios para Estudiantes
1 Identificación de Errores
Clasifica estos errores:
- a) El cronómetro adelanta 0.5 segundos cada minuto
- b) Una ráfaga de viento afecta la medición de tiempo de caída
- c) El observador reacciona 0.2 s tarde al presionar el cronómetro
- d) La regla se dilata por el calor del sol
a) Sistemático: Error constante del instrumento
b) Aleatorio: Perturbación impredecible
c) Sistemático: Error humano constante
d) Sistemático: Expansión térmica predecible
2 Cifras Significativas
Resuelve estas operaciones:
- a) 123.4 + 12.56 + 1.2 = ?
- b) 45.2 × 1.25 = ?
- c) 789.123 ÷ 2.1 = ?
- d) √(144.0) = ?
a) 137.2 (1 decimal, como 1.2)
b) 56.5 (3 cifras significativas)
c) 380 (2 cifras significativas)
d) 12.0 (3 cifras significativas)
3 Selección de Instrumentos
¿Qué instrumento usarías para medir?
- a) Grosor de una hoja de papel
- b) Longitud de un salón de clases
- c) Diámetro interno de un tubo
- d) Tiempo de una reacción química lenta
a) Micrómetro: Alta precisión necesaria (±0.01 mm)
b) Cinta métrica: Distancias largas, precisión moderada
c) Calibrador vernier: Medidas internas y precisión media
d) Cronómetro común: Procesos lentos no requieren alta precisión
4 Cálculo de Incertidumbres
Mediciones de longitud (cm):
12.3, 12.1, 12.4, 12.2, 12.5
Calcula el promedio y la incertidumbre estándar.
Promedio: x̄ = (12.3+12.1+12.4+12.2+12.5)/5 = 12.3 cm
Desviación típica: σ ≈ 0.15 cm
Resultado: (12.3 ± 0.2) cm
🧪 Laboratorio Virtual de Medición
🔬 Simulador de Calibrador
📋 Registro de mediciones:
Haz clic en "Nueva Medición" para empezar
📊 Análisis Estadístico
🛠️ Herramientas de Apoyo
📏 Calculadora de Precisión
Calcula automáticamente el número correcto de cifras significativas
📊 Análisis de Errores
Herramienta para clasificar y cuantificar diferentes tipos de errores
🔍 Guía de Instrumentos
Referencia rápida de precisión y uso de instrumentos de medición
🔢 Magnitudes Escalares y Vectoriales
Diferencias fundamentales entre tipos de magnitudes físicas
Finalizamos nuestro estudio de cantidades físicas aprendiendo a clasificar las magnitudes según sus características fundamentales: escalares (solo magnitud) y vectoriales (magnitud y dirección).
Objetivos de Aprendizaje
- Distinguir claramente entre magnitudes escalares y vectoriales
- Identificar ejemplos de cada tipo de magnitud
- Comprender la importancia de la dirección en las magnitudes vectoriales
- Aplicar correctamente la clasificación en problemas físicos
Magnitudes Escalares vs Vectoriales
Magnitudes Escalares
Cantidades que quedan completamente definidas por su valor numérico y unidad.
Ejemplos:
Operaciones: Se suman algebraicamente (con signos)
Magnitudes Vectoriales
Cantidades que necesitan magnitud, dirección y sentido para quedar completamente definidas.
Ejemplos:
Operaciones: Se suman vectorialmente (regla del paralelogramo)
Operaciones Básicas con Vectores
➕ Suma de Vectores
Método Gráfico
Regla del Paralelogramo
1. Dibujar vectores desde el mismo origen
2. Completar el paralelogramo
3. La diagonal es la resultante
También: método cola-punta (triángulo)
Método Analítico
Componentes Rectangulares
Rx = Ax + Bx
Ry = Ay + By
|R| = √(Rx² + Ry²)
Componentes Rectangulares
Descomposición
Ax = A cos θ
Componente horizontal
Ay = A sen θ
Componente vertical
Composición
|A| = √(Ax² + Ay²)
Magnitud del vector
θ = arctan(Ay/Ax)
Ángulo con el eje x
💡 Ejemplo Práctico
Dados:
Vector A: 10 N a 30° del eje x
Vector B: 8 N a 120° del eje x
Encontrar: A + B
Ax = 10 cos(30°) = 8.66 N
Ay = 10 sen(30°) = 5.00 N
Bx = 8 cos(120°) = -4.00 N
By = 8 sen(120°) = 6.93 N
Rx = 4.66 N, Ry = 11.93 N
|R| = 12.8 N a 68.7°
Aplicaciones del Análisis Dimensional
🔍 Deducción de Fórmulas
Ejemplo: Período de un Péndulo Simple
Variables: longitud (L), gravedad (g), masa (m)
Hipótesis: T = k × L^a × g^b × m^c
Análisis dimensional:
[T] = [L]^a [LT⁻²]^b [M]^c
[T] = [L]^(a+b) [T]^(-2b) [M]^c
Ecuaciones:
Para T: -2b = 1 → b = -1/2
Para L: a + b = 0 → a = 1/2
Para M: c = 0
El período NO depende de la masa
✅ Verificación de Cálculos Complejos
Problema Típico
Un objeto cae libremente desde una altura de 20 m. Calcular su velocidad al tocar el suelo.
Ecuación: v² = v₀² + 2gh
Datos: h = 20 m, g = 9.8 m/s², v₀ = 0
v² = 0 + 2(9.8)(20) = 392 m²/s²
v = 19.8 m/s
Verificación Dimensional
Verificar: v² = v₀² + 2gh
[v²] = [L²T⁻²]
[v₀²] = [L²T⁻²]
[2gh] = [LT⁻²][L] = [L²T⁻²]
✓ Todas las dimensiones coinciden
Resumen de Aplicaciones Prácticas
🏗️ Ingeniería
- • Cálculo de fuerzas estructurales
- • Análisis de resistencia de materiales
- • Diseño de sistemas mecánicos
🚗 Mecánica
- • Análisis de movimiento
- • Cálculo de potencia de motores
- • Diseño aerodinámico
⚡ Electricidad
- • Análisis de circuitos
- • Cálculo de campos eléctricos
- • Diseño de transformadores
🌡️ Termodinámica
- • Cálculo de eficiencia energética
- • Análisis de transferencia de calor
- • Diseño de sistemas térmicos
🔬 Investigación
- • Validación de teorías
- • Predicción de fenómenos
- • Optimización experimental
📱 Tecnología
- • Desarrollo de sensores
- • Calibración de instrumentos
- • Control de calidad
🎉 ¡Felicitaciones! Has completado el estudio de las Cantidades Físicas
Ahora posees las herramientas fundamentales para abordar cualquier problema de física con confianza y precisión.
💡 Ejemplos Prácticos Avanzados
🧭 Ejemplo 1: Navegación Aérea
Situación:
Un avión vuela hacia el este a 300 km/h, pero hay un viento del sur de 50 km/h.
Encontrar: Velocidad y dirección resultantes del avión.
📊 Análisis vectorial:
Velocidad del avión: Vₐ = 300î km/h (Este)
Velocidad del viento: Vᵥ = 50ĵ km/h (Norte)
Velocidad resultante: Vᵣ = Vₐ + Vᵥ
🧮 Cálculos:
|Vᵣ| = √(300² + 50²) = √(90000 + 2500)
|Vᵣ| = √92500 = 304.1 km/h
θ = arctan(50/300) = arctan(0.167)
θ = 9.5° al norte del este
🎯 Resultado:
El avión se mueve a 304.1 km/h en dirección 9.5° noreste
⚡ Ejemplo 2: Energía Cinética
Problema:
Deducir la fórmula de energía cinética usando análisis dimensional.
Variables: masa (m), velocidad (v)
Hipótesis: Eₖ = k × mᵃ × vᵇ
🔍 Análisis dimensional:
[Energía] = [M L² T⁻²]
[masa] = [M]
[velocidad] = [L T⁻¹]
[M L² T⁻²] = [M]ᵃ [L T⁻¹]ᵇ
[M L² T⁻²] = [M]ᵃ [L]ᵇ [T]⁻ᵇ
Ecuaciones:
Para M: a = 1
Para L: b = 2
Para T: -b = -2
Resultado:
Eₖ = k × m¹ × v²
Eₖ = ½mv²
(k = ½ por experimento)
📝 Ejercicios Vectoriales y Dimensionales
1 Clasificación de Magnitudes
Clasifica como escalar o vectorial:
- a) Temperatura ambiente: 25°C
- b) Desplazamiento: 50 m hacia el norte
- c) Rapidez: 80 km/h
- d) Peso: 700 N hacia abajo
- e) Volumen: 2.5 L
- f) Aceleración: 9.8 m/s² hacia abajo
a) Escalar: Solo magnitud, no dirección
b) Vectorial: Magnitud y dirección específica
c) Escalar: Solo magnitud (rapidez ≠ velocidad)
d) Vectorial: Magnitud y dirección (fuerza)
e) Escalar: Solo magnitud
f) Vectorial: Magnitud y dirección
2 Operaciones Vectoriales
Dados los vectores:
A⃗ = 3î + 4ĵ
B⃗ = -2î + 5ĵ
Calcular: A⃗ + B⃗, A⃗ - B⃗, |A⃗|, |B⃗|
A⃗ + B⃗ = (3-2)î + (4+5)ĵ = î + 9ĵ
A⃗ - B⃗ = (3+2)î + (4-5)ĵ = 5î - ĵ
|A⃗| = √(3² + 4²) = √25 = 5
|B⃗| = √((-2)² + 5²) = √29 = 5.39
3 Análisis Dimensional
Verificar si es dimensionalmente correcta:
v = v₀ + at
x = x₀ + v₀t + ½at²
P = F/A (Presión = Fuerza/Área)
✓ v = v₀ + at: [LT⁻¹] = [LT⁻¹] + [LT⁻²][T] ✓
✓ x = x₀ + v₀t + ½at²: [L] = [L] + [LT⁻¹][T] + [LT⁻²][T²] ✓
✓ P = F/A: [ML⁻¹T⁻²] = [MLT⁻²]/[L²] ✓
4 Problema de Fuerzas
Tres fuerzas actúan sobre un objeto:
F₁ = 20 N hacia el este
F₂ = 15 N hacia el norte
F₃ = 10 N a 45° del este hacia el sur
Encontrar la fuerza resultante.
Componentes:
Fx = 20 + 10cos(45°) = 20 + 7.07 = 27.07 N
Fy = 15 - 10sen(45°) = 15 - 7.07 = 7.93 N
|F| = √(27.07² + 7.93²) = 28.2 N
θ = arctan(7.93/27.07) = 16.3° norte del este
🎯 Simulador de Vectores Interactivo
🎛️ Controles de Vector
📊 Componentes
📈 Representación Gráfica
📝 Notación
A⃗ = 4.33î + 2.50ĵ
|A⃗| = 5.0, θ = 30°
🎓 Autoevaluación Final: Cantidades Físicas
Responde estas preguntas para evaluar tu comprensión de todos los módulos estudiados.
🔍 Preguntas Conceptuales
1. ¿Cuál es la diferencia entre precisión y exactitud?
2. ¿Por qué es importante el análisis dimensional?
3. Da un ejemplo de magnitud vectorial y explica por qué.
🧮 Ejercicios Prácticos
4. Expresar 2.5 × 10⁻³ m en notación científica con 3 cifras significativas:
5. Si A⃗ = 6î + 8ĵ, calcular |A⃗|:
6. Verificar dimensionalmente: E = mc²
Diseñado para
Estudiantes de Física